Zrozumieć kryterium Kelly’ego

Skoro celem tych graczy jest optymalne zwiększenie salda, to jaką kwotę powinni postawić na każdy zakład?

To jest przedmiotem nieustannych sporów, ale odpowiedź brzmi: stawki powinny być wyliczone zgodnie z Kryterium Kelly’ego. Niestety, kiedy to rozwiązanie jest wykorzystywane w branży zakładów sportowych, natykamy się na wiele wyzwań.

Teoria, którą w 1956 roku opracował John Larry Kelly Junior, zaznacza wyraźnie, że kryterium jest skuteczne wyłącznie, jeśli zakłady (inwestycje) są składane wielokrotnie, z takim samym poziomem prawdopodobieństwa wygranej lub przegranej za każdym razem oraz z jednakowym współczynnikiem wypłaty..

Nie brzmi to najlepiej. Przecież w świecie sportu nie ma dwóch absolutnie jednakowych wydarzeń. Postaw na czerwone w ruletkę, a będziesz wiedział dokładnie, jakie jest prawdopodobieństwo (ale pamiętaj, że przewaga jest zawsze po stronie kasyna, więc i tutaj Kelly Ci nie pomoże).

Żeby kryterium Ci pomogło, musisz mieć przewagę. Jeśli szanse wynoszą dokładnie 50/50, Kelly sugeruje nie obstawiać, tak samo, rzecz jasna, jak wtedy, gdy jesteś na straconej pozycji.

Jak więc wykorzystać kryterium w świecie prawdziwego sportu?

W odpowiedzi na to pytanie pomoże nam prosty przykład: gra, w której prawdopodobieństwo wynosi 50%, a prawdopodobieństwo wyliczone przez Ciebie jest wyższe, niż u bukmachera. Znalazłeś wartościowy zakład, ale powinno być jasne, że stawianie za każdym razem całego bankrolla nie jest raczej najlepszym wyjściem. Bo szanse, że wszystko stracisz są szalenie wysokie.

Po drugiej stronie jest podejście megaostrożne, przez co stawki są bardzo niskie i wynoszą mały ułamek salda. Tutaj szanse stracenia wszystkiego są bardzo małe, ale Twój bankroll nie urośnie zbyt szybko.

Optymalna strategia znajduje się między tymi skrajnościami, a Kelly obliczył, że wysokość stawki powinna równać się posiadanej przez Ciebie przewadze.

Na przykład jeśli szansa na wygraną wynosi 51%, a dostępna cena zakładu jest taka sama, powinieneś obstawić tyle, ile wynosi Twoja przewaga: 2% (51% -49%), gdzie 49% to prawdopodobieństwo przegranej.

Jeśli masz większą przewagę, np. szansa na wygraną wynosi 53%, Twoja stawka powinna wynieść 6% (53% – 47%).

Żeby zobaczyć ten wzór w akcji, wybierzmy przykład meczu piłki nożnej, w którym kursy na remis wynoszą 3.50 (lub 5/2; domniemane prawdopodobieństwo wynosi zatem 28.6%), a wg Twoich obliczeń, prawdziwe prawdopodobieństwo wynosi 30%.

Jeśli stosujesz klasyczną wersję kryterium Kelly’ego, konsekwencje oszacowania swojej przewagi zbyt wysoko są poważne, bo przecież, jak już wspominaliśmy, w sporcie prawdopodobieństwo danego wyniku jest bardzo trudne do przewidzenia. Z tego powodu większość obstawiających wybiera ostrożność i korzysta z bardziej zachowawczej strategii – Ułamkowego Kelly’ego.

Zamiast obstawiać zasugerowany procent, obstawiasz jego część – często połowę (Half-Kelly), ale może to być dowolny procent.

To rozsądny sposób radzenia sobie z seriami przegranych, które są nieuniknione, nawet jeśli znalazłeś korzystny zakład. Twoje saldo w perspektywie wzrośnie, tylko nieco wolniej, ale za to ryzyko utraty całości jest znacznie obniżone.