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Théorie avancée des paris

Comprendre la formule de Kelly


Le fait que certains parieurs gagnent à chaque fois ne fait aucun doute.


Les bookmakers réduisent considérablement les chances de gain. Même le site le plus large d'échanges de paris s'est rendu compte qu'un nombre de parieurs important avait la capacité à identifier constamment des paris avantageux et des domaines de prédilection pour jouer quand ils avaient trouvé de la valeur.

 

Maximiser votre avantage

Si le but de ces parieurs est de faire grossir leur compte au maximum, combien d'argent doivent-ils miser à chaque pari ?

C'est un sujet qui revient souvent dans les discussions entre parieurs. La meilleure réponse est de miser en fonction de la formule de Kelly. Malheureusement, même si vous suivez à la lettre cette méthode, il y aura un nombre de challenges à relever.

Les limites à la formule de Kelly

Comme l'a écrit John Larry Kelly Junior dans son papier d'origine en 1956, la formule ne s'applique que lorsque les paris sont effectués à maintes et maintes reprises et à chaque fois il faut que la probabilité de gagner soit la même que celle de perdre.

C'est donc ici que le bât blesse, dans le monde du sport, il est rare que deux événements soient exactement les mêmes. Même parier sur rouge ou noir à la roulette n'est plus considéré de la sorte car les casinos savent comment tirer profit de ce genre de pari. Dans ce cas là, la formule de kelly ne vous aidera en aucun cas.

Pour que la formule de Kelly fonctionne, vous devez avoir un avantage positif. Si vous êtes à zéro, il est préférable de ne pas parier, et bien sûr si vous êtes dans une situation de désavantage (avantage négatif) ne pariez surtout pas.

Comment la formule de Kelly peut-elle nous aider dans le monde du sport ?

Pour répondre à cette question, le mieux est de prendre un exemple concret d'un match avec une probabilité réelle de 50 %. Vous trouvez qu'un pari a de la valeur, mais vous savez que parier l'intégralité de votre compte à chaque fois peut paraître risqué. Les chances de perdre tout votre argent sont très élévées.

 

Fonctionnement de la formule de Kelly

Pour ne pas risquer de perdre l'intégralité de votre fortune soigneusement épargnée, il est préférable de miser une faible partie de votre bankroll à chaque fois. Les chances de perdre l'intégralité de votre bankroll sont alors infimes mais d'un autre côté votre compte ne va pas grossir très vite, sachez-le.

Clairement, la stratégie optimale entre ces deux extrêmes réside dans la formule de Kelly : calculer le pourcentage de votre compte à miser. Ce qui équivaut à votre avantage.Explications :

Par exemple, si les chances de victoire sont de 51 %, et que les cotes valables sont identiques (chance de défaite de 49 % donc) vous devez parier votre avantage qui est de 2 % (51 % - 49 %).

Si votre avantage est plus grand, par exemple pour des chances de victoire de 53 %, alors vous devez parier 6 % (53 % - 47 %)

Cas concret

Pour se rendre compte de l'intêret de la formule, prenons l'exemple d'un match de handball où la cote du match nul est de 3,50 (soit une probabilité implicite de 28,6 %). Votre estimation de la réelle probabilité est de 30 %.

La formule de Kelly pour calculer la mise à jouer est:

[(Probabilité estimée multipliée par la cote décimale) - 1] divisé par (cote décimale-1).

La mise à parier selon Kelly est donc:

[(0.3 x 3,50) - 1] / (3,50 - 1)
[(0.3 x 3,50) - 1] / 2,5
[1.05 - 1] / 2.5
0,05 / 2,5
0,02, Ce qui veut dire que la somme à miser est l'équivalent de 2 % de votre bankroll.

La fraction de Kelly

Quand vous appliquez la formule de Kelly, les conséquences d'une estimation à la hausse de votre avantage peuvent être graves et dans le monde du sport, les probabilités d'un résultat donné sont imprécises. C'est pour cette raison que la plupart des parieurs utilisent la méthode dite « fraction de Kelly ».

Cela veut dire, qu'au lieu de parier le pourcentage suggéré par la formule de Kelly, vous utilisez une fraction, la plupart du temps ½ (moitié de Kelly) même si toutes les fractions peuvent être utilisées.

C'est une façon raisonnable d'éviter les paris perdants qui se produisent même lorsque le favori a de grandes chances de l'emporter.Votre bankroll grandira sur le long terme grâce à cette méthode et le risque de ruiner votre capital sera très faible.

La progression et l'état de votre compte ne connaîtront pas une paisible ascension. Vous allez avoir certains moments difficiles à cause de vos paris ratés. Seulement en utilisant la fraction de Kelly, les risques sont réduits, le pourcentage de retour est de l'ordre de 75 %. Pour plusieurs parieurs, cette méthode vaut le coup d'être essayée.

Il a été démontré qu'un parieur qui utilise la formule de Kelly a 50 % de chance d'avoir son bankroll réduit en deux avant de voir son bankroll doublé. En comparaison, la fraction de Kelly donne seulement 1/9 de chance d'avoir son bankroll réduit en deux avant de le doubler.